Rumah Belajar: Materi

Sabtu, 02 November 2019

Bilangan Bulat

A. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan cacah ( 0,1,2,3,….) dan bilangan negatif dari bilangan tersebut(…,-3,-2,-1,-0), karena -0 sama dengan 0 maka cukup dituliskan satu kali. Sehingga bilangan bulat memiliki anggota dari -∞ hingga ∞ jika dituliskan adalah sebagai berikut :
…..,-2,-1,0,1,2,…..

Jika disajikan dalam garis bilangan :

1. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

Operasi hitung yang ada pada bilangan bulat adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Materi ini sudah pernah dibahas pada postingan operasi hitung bilangan bulat. Silahkan disimak kembali karena materi tersebut sudah cukup lengkap.

2. Menaksir Hasil Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat
Menaksir adalah proses membulatkan bilangan bulat.
Cara yang dilakukan untuk mencari hasil pembulatan atau taksiran adalah sebagai berikut.

Cara pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya dengan menyesuaikan pada angka dibelakangnya.

Materi ini juga sudah pernah dibahas pada postingan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat SD kelas V, silahkan disimak kembali untuk menambah pengetahuan kalian.

3. Kelipatan Dan Faktor
Sebelum membahas lebih dalam mengenai Kelipatan dan Faktor, ingat kembali apa itu bilangan prima, dan apa itu faktor.
Bilangan Prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Faktor dari suatu bilangan asli n adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan n.

Materi mengenai kelipatan dan faktor juga sudah pernah dibahas di FPB dan KPK

Silahkan disimak kembali materi tersebut guna menambah pengetahuan kalian.

Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan bulat adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

$8^2$

$8 \times 8$

$8^3$

$8 \times 8 \times 8$

$8^7$

$8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8$

Untuk sebarang bilangan bulat p dan bilangan bulat positif n, berlaku,

4. Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu kalian perhatikan, yaitu

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :

$\times$

$\div$

$\times$

$\div$

$\times$

$\div$

Bilangan Pecahan

1. Pengertian Pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
Contoh :
$\frac{9}{12}$ ————> Pecahan
$\frac{4}{2}$ ————> Pecahan, nilai nya 2
$5$ % ————> Pecahan, karena dapat dibentuk 5/100
$\frac{9}{0}$ ————> Bukan Pecahan, karena penyebutnya 0.

Jadi sudah tau mana yang dinamakan pecahan?
Kita lanjut ke pembahasan berikutnya,

2. Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{8}$ , dan $\frac{4}{16}$ memiliki ukuran yang sama,
dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.

Jadi,Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.

Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$ —————-> $\frac{1}{3}$ dan $\frac{2}{6}$ adalah pecahan senilai.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}$ —————-> $\frac{2}{3}$ dan $\frac{6}{9}$ adalah pecahan senilai
$\frac{4}{6} = \frac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{2}{3}$ —————-> $\frac{4}{6}$ dan $\frac{2}{3}$ adalah pecahan senilai
$\frac{12}{15} = \frac{10 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5}$ —————-> $\frac{12}{15}$ dan $\frac{4}{5}$ adalah pecahan senilai

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;
Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan;
Bila diketahui, pecahan $\frac{a}{b}$ dengan b ≠ 0 maka berlaku $\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}$ atau $\frac{a}{b} = \frac{a ÷ m}{b ÷ m}$ , dimana n dan m konstanta positif bukan nol.

Contoh soal :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :
a. $\frac{2}{7}$
b. $\frac{28}{42}$

Penyelesaian :

a. $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}$

Jadi, dua pecahan senilai dengan $\frac{2}{7}$ adalah $\frac{4}{14}$ dan $\frac{6}{21}$

b. $\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{4}{21}$
$\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 7}{42 ÷ 7} = \frac{4}{6}$

Jadi, dua pecahan senilai dengan $\frac{28}{42}$ adalah $\frac{14}{21}$ dan $\frac{4}{6}$

3. Menyederhanakan Pecahan.
Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut dengan konstanta positif bukan nol.

Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai berikut;
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{12}{18}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 3}{36 ÷ 3} = \frac{8}{12}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 6}{36 ÷ 6} = \frac{4}{6}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}$

Pecahan $\frac{2}{3}$ pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, $\frac{2}{3}$ adalah pecahan paling sederhana dari $\frac{24}{36}$ .

Untuk memperoleh pecahan $\frac{2}{3}$ , pecahan $\frac{24}{36}$ harus dibagi dengan 12, dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.

Sehingga bisa dituliskan:
Dalam menyederhanakan pecahan sebarang $\frac{a}{b}$ , b ≠ 0. Berlaku $\frac{a}{b} = \frac{a ÷ n}{b ÷ n}$ , dimana n adalah FPB dari a dan b.

Contoh Soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari $\frac{18}{45}$ .

Pembahasan :
Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari 18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
Sehingga;
$\frac{18 ÷ 9}{45 ÷ 9} = \frac{2}{5}$

Jadi pecahan paling sederhana dari $\frac{18}{45}$ adalah $\frac{2}{5}$ .

Kata-Kata Motivasi

Sabtu, 02 November 2019

Bilangan Bulat

Bilangan Pecahan