Rumah Belajar: Bilangan Pecahan

1. Pengertian Pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
Contoh :
$\frac{9}{12}$ ————> Pecahan
$\frac{4}{2}$ ————> Pecahan, nilai nya 2
$5$ % ————> Pecahan, karena dapat dibentuk 5/100
$\frac{9}{0}$ ————> Bukan Pecahan, karena penyebutnya 0.

Jadi sudah tau mana yang dinamakan pecahan?
Kita lanjut ke pembahasan berikutnya,

2. Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{8}$ , dan $\frac{4}{16}$ memiliki ukuran yang sama,
dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.

Jadi,Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.

Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$ —————-> $\frac{1}{3}$ dan $\frac{2}{6}$ adalah pecahan senilai.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}$ —————-> $\frac{2}{3}$ dan $\frac{6}{9}$ adalah pecahan senilai
$\frac{4}{6} = \frac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{2}{3}$ —————-> $\frac{4}{6}$ dan $\frac{2}{3}$ adalah pecahan senilai
$\frac{12}{15} = \frac{10 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5}$ —————-> $\frac{12}{15}$ dan $\frac{4}{5}$ adalah pecahan senilai

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;
Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan;
Bila diketahui, pecahan $\frac{a}{b}$ dengan b ≠ 0 maka berlaku $\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}$ atau $\frac{a}{b} = \frac{a ÷ m}{b ÷ m}$ , dimana n dan m konstanta positif bukan nol.

Contoh soal :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :
a. $\frac{2}{7}$
b. $\frac{28}{42}$

Penyelesaian :

a. $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}$

Jadi, dua pecahan senilai dengan $\frac{2}{7}$ adalah $\frac{4}{14}$ dan $\frac{6}{21}$

b. $\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{4}{21}$
$\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 7}{42 ÷ 7} = \frac{4}{6}$

Jadi, dua pecahan senilai dengan $\frac{28}{42}$ adalah $\frac{14}{21}$ dan $\frac{4}{6}$

3. Menyederhanakan Pecahan.
Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut dengan konstanta positif bukan nol.

Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai berikut;
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{12}{18}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 3}{36 ÷ 3} = \frac{8}{12}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 6}{36 ÷ 6} = \frac{4}{6}$
$\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}$

Pecahan $\frac{2}{3}$ pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, $\frac{2}{3}$ adalah pecahan paling sederhana dari $\frac{24}{36}$ .

Untuk memperoleh pecahan $\frac{2}{3}$ , pecahan $\frac{24}{36}$ harus dibagi dengan 12, dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.

Sehingga bisa dituliskan:
Dalam menyederhanakan pecahan sebarang $\frac{a}{b}$ , b ≠ 0. Berlaku $\frac{a}{b} = \frac{a ÷ n}{b ÷ n}$ , dimana n adalah FPB dari a dan b.

Contoh Soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari $\frac{18}{45}$ .

Pembahasan :
Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari 18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
Sehingga;
$\frac{18 ÷ 9}{45 ÷ 9} = \frac{2}{5}$

Jadi pecahan paling sederhana dari $\frac{18}{45}$ adalah $\frac{2}{5}$ .

Kata-Kata Motivasi

Sabtu, 02 November 2019

Bilangan Pecahan

Tidak ada komentar:

Posting Komentar